Hej,
Om förundersökningen läggs ned i brist på bevis finns det en möjlighet att förundersökningsledaren för in uppgifter om den misstänkta i misstankeregistret, om denne anser att personen är skäligen misstänkt för brottet i fråga (se 23 kap 4§ 2 stycket Rättegångsbalken samt 3§ Lag om misstankeregister).
Om förundersökningen däremot läggs ned p.g.a. att "brott inte kan styrkas" (t.ex. "misshandeln" visade sig vara en olyckshändelse) eller p.g.a. att den misstänkte visar sig vara oskyldig (t.ex. att blodprovet inte visade positivt för rattfylla) är skuldfrågan avgjord och misstanken lagras inte i misstankeregistret, alternativt gallras ut därifrån (se 13§ Lag om misstankeregister).
Precis som du antar så innehåller belastningsregistret inga uppgifter om nedlagd förundersökning, utan endast uppgifter om påföljder för brott m.m. (se 3§ Lag om belastningsregister).
Förövrigt kan även en förundersökning återupptas om exempelvis nya bevis skulle framkomma.
Rättegångsbalken hittar du https://lagen.nu/1942:740
Lag om misstankeregister hittar du https://lagen.nu/1998:621.
Lag om belastningsregister hittar du https://lagen.nu/1998:620.
Med vänliga hälsningar